Autoevaluación del tema Límites, continuidad y asíntotas.

Como comentamos en clase publico ya la autoevaluación de este tema, para que vayan trabajando los ejercicios que se proponen aunque en clase todavía no hayamos terminado esta unidad.

Concepto intuitivo de límite

Recordemos el concepto de límite mediante la siguiente presentación sobre el tema:

En el siguiente vídeo vemos cómo calcular límites a partir de la gráfica de la función:

Por último, en la siguiente página practicaremos el cálculo de límites:

LA MANZANA DE NEWTON: LÍMITE DE FUNCIONES

Autoevaluación

Les propongo la autoevaluación sobre el tema de programación lineal:

Repasamos las inecuaciones

Antes de meternos de pleno en el tema de programación lineal es conveniente que repasemos cómo se resuelven las inecuaciones, tanto en lo que se refiere a sistemas lineales de una incógnita como de dos incógnitas. Les propongo el siguiente vídeo para aclarar las posibles dudas que hayan quedado del curso pasado:

Terminado este tema

Ahora te toca hacer la autoevaluación.

Segunda entrega

... de las soluciones a los ejercicios del tema.

Trabajando sistemas de ecuaciones lineales

Aquí les dejo las soluciones a los primeros ejercicios de la fotocopia. Están resueltos mediante la calculadora Wiris (recuerden que el curso pasado estuvimos trabajando con ella). Les recomiendo que la utilicen para comprobar las soluciones de los ejercicios que ustedes practiquen.

En la siguiente dirección puedes ir a la calculadora Wiris on-line de la editorial Bruño: WIRIS 

Método de Gauss

Gauss nos propone resolver sistemas de tres ecuaciones convirtiéndolos en un sistema escalonado. Hoy en clase empezamos a transformar algunas ecuaciones para poder conseguir este tipo de sistemas. El siguiente video nos lo vuelve a explicar paso a paso.
También he habilitado una nueva pestaña (Sist. ec. lineales) en donde pueden encontrar los recursos del tema que estamos dando que me parecen más interesantes (aplicaciones interactivas, videos, apuntes, páginas web). Recuerden echarle un vistazo cuando necesiten ampliar lo practicado en clase.

Desengrasando neuronas

Empezamos a publicar cosas en el blog de 2º bachillerato. Durante este curso estará dedicado a las matemáticas aplicadas ya que es el nivel que este año imparto.
Empezamos a trabajar con el bloque de Álgebra y necesitamos revisar los conocimientos previos adquiridos en cursos anteriores acerca de la resolución de sistemas lineales (método de reducción).
Quien no lo recuerde suficientemente, o sencillamente necesite refrescar "neuronas", les propongo que visualicen el siguiente vídeo (cojan lápiz y papel y vayan haciendo las operaciones que hace el profesor ¡es un consejo!)

Discusión de sistemas con parámetros y wiris

Wiris sistemas from MisMatesCarmen

Discusión de sistemas con parámetros

El siguiente documento son los ejercicios propuestos hoy en clase, resueltos con la calculadora Wiris. En una próxima entrada publicaré el tutorial de cómo resolver estos ejercicios mediante esta aplicación.

Discusión de sistemas

En el siguiente documento hacemos un estudio de rangos e interpretación geométrica de los sistemas lineales para los casos n = 2 y n = 3.

En el siguiente enlace puedes practicar la relación entre los rangos de la matriz del sistema, la matriz ampliada y la posición relativa de los planos del sistema:

POSICIÓN RELATIVA DE TRES PLANOS

Esta es la solución del ejercicio PAU propuesto en la anterior entrada:

Y terminamos por hoy con una nueva propuesta de ejercicio PAU de análisis:

Matriz inversa

Una nueva entrega de videos para el tema de Matrices. En esta ocasión es una explicación de los pasos a seguir para obtener la matriz inversa.

También les dejo la solución del problema PAU de la clase de hoy ¡espero sus soluciones del próximo problema!:

Y este es el nuevo problema propuesto. PAU SEPTIEMBRE DEL CURSO 2010/11.

Matrices y calculadora

Algunas de sus calculadoras permite el cálculo básico con matrices: suma, resta, multiplicación, potencia y algunas cosas más que todavía están pendiente de explicar así que ni se las nombro todavía. En el siguiente vídeo se explica cómo funciona.

Por otro lado, el siguiente documento es la solución al problema de PAU de hoy:

Y finalmente este es el nuevo problema propuesto:

a) Dada la función 

$f\left(x\right)={\left(\cos \left(3x\right)\right)}^2$

hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a su gráfica en el punto de abscisa x = PI/12.
b) Hallar los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función:

$$g(x)=2x3-3x2-12x+5

Matrices III

El siguiente documento es el problema de PAU resuelto hoy en clase y realizado mediante el uso de la calculadora WIRIS:

La representación de la función f, que viene confirmada por los cálculos, es la siguiente:

Además, ya está propuesto el siguiente problema:

La temperatura T, en grados centígrado, que adquiere una pieza sometida a un cierto proceso de 6 horas de duración, viene dada en función del tiempo t transcurrido en ese proceso por la expresión

$T\left(t\right)=20+\frac{5t-15}{t^2-6t+10}$    (con 0 < t < 6)$\mathrm{<br>}$

Determinar en qué momento del proceso la pieza alcanza su temperatura máxima y en qué momento alcanza su temperatura mínima. Justificar las respuestas.

Siguiendo con el tema de matrices ahí va el siguiente vídeo de la serie:

Matrices II

Unos videos más sobre lo aprendido  y practicado hoy en clase: Tipos de matrices y matriz traspuesta.

Matrices

Terminado el bloque de Análisis, nos adentramos en el mundo del Álgebra introduciendo un nuevo elemento de trabajo que son las matrices. El siguiente vídeo es una introducción al concepto de matrices y los elementos que la definen (filas, columnas, dimensión,...). Muy clara la explicación: SE LAS RECOMIENDO.
También comentamos en clase que iríamos resolviendo ejercicios de PAU del bloque de Análisis que les sirva de repaso tanto a los alumnos que ya han superado este bloque como a aquellos de ustedes que todavía tienen que recuperarlo. Después del video les propongo el primer ejercicio que vamos a trabajar.

EJERCICIO PAU. CURSO 2011/12. SEPTIEMBRE.

Dada la función 

$f\left(x\right)=\frac{2x^2+3}{x^2-4\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}}$

a) Obtener su dominio y los cortes de su gráfica con los ejes de coordenadas (explicar).
b) Hallar las asíntotas horizontales y verticales de su gráfica, justificándolas.
c) Determinar intervalos de crecimiento, intervalos de decrecimiento y extremos relativos de esta función. Justificar los resultados obtenidos.